公理系を動かした形での証明は

無矛盾性が保証されないので信じなくてもイイｗ 

　なぜなら「矛盾して肯定も否定も証明される」とする可能性を残しているはずだからです、そうですのや。だって「公理系を動かさなければ証明デキない」のでしょーが。それは、ひょっとしたら元の証明デキない公理系は無矛盾で、証明されてしまう公理系は矛盾しているというコトも考えられますやろ、そう。

って、こんな見解大して自信があるワケじゃないｗ 

　決定不能が両方に証明されてしまう体系だったら、なんとあらゆる数学命題が矛盾してしまうという予言、そんなものだってありますのや、そう。だとしたら、たった一つの数学命題の無矛盾性を証明デキたら全数学体系の無矛盾性が保証されるのですけど、其れもデキやしないというのが数学の宿命、とほほ。

数学には同義反復の文字列はタブーですがな、そうｗ

あー、ほんとナンセンスだ、ゲーデルって！