数学では仮定を結論として扱うことが許されないことだけが不完全性なのか？

ゲーデル命題Ｇが数学の無矛盾性と同値である限り無矛盾性の証明は論理学を用いればたやすい・・。

１）￢Ｇを仮定するとＧが証明される

２）論理学より￢Ｇを仮定すると￢Ｇ

３）１）２）は矛盾する

４）３）の矛盾は１）において￢Ｇを仮定したことにあるから￢Ｇの仮定は排除される

５）￢（￢Ｇ）＝ＧよりＧが証明される

６）Ｇは数学の無矛盾性と同値だから数学は無矛盾である

７）以上は論理学を用いた外部的な証明であってＧの定義に抵触しない

だけど、こんなので数学の無矛盾性の証明なんだろうか、まったく嫌になってしまうｗ）

一つには「数学では仮定を結論として扱うことは禁則だ」という事実の指摘にはなっていると思う。

だけど論理学を使ったからといって、いったいこれで数学の無矛盾性の証明なんだろーか、このことは無論のこと、引いてはゲーデルの論証自体が意味を持つものかどーかにまで突き進むのであって、要するに私としてはゲーデル証明の価値を否定的に思っている。つまり表題の疑問文が肯定的に扱われると多くの人が思っているだろーが、もちろん私としては否定的だということである・・。

だって、これだけの文章で数学体系の無矛盾性の話になっているハズがないじゃないか！

だから数学の矛盾性を意味するとされる￢Ｇの矛盾性が全命題に行きわたってみたりするワケじゃないか、ｅｔｃ．
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このことはこれまでに口が酸っぱくなるほど言ってきたことだ、ゲーデルを真理だと思うのは諦めてくれよ、素朴な数学ファン諸氏よｗ）