０と１を定義することは宇宙を創ることだった

０という数字を発見するまでに人類は多年を要しました！

　私は０の定義と１のそれとを込みに考えました。０を定義して０＝φだというのは良くある手ですが、次に、１を定義するのに｛φ｝とやったのでは少しばかり論点がぼやけます。その昔に、若い私が読んだ数学雑誌には、２＝｛｛φ｝φ｝であり３＝｛｛｛φ｝φ｝φ｝であるように書かれていましたが、その定義では不備が生じます。

φというのは空集合の記号ですから覚えて置いてくださいね！

　０と１の区別が明確でない、その後はφの個数が増えていくのか１＝｛φ｝が増えていくのかがワカラナイ、そう考えたら思いつきました。ぜんぶを空集合の記号なんかで定義するのは止そう・・、と決意したんですよ。そしたら「０と１とさえ定義できたら後は本当の数学の【ペアノ公理】に任せていたら、それでイイのだ！」と、むしろバカボンのパパのように、悟りました。さて先ほど「０と１の区別が明確でない」とか書きました。そこで閃いたことが一つ・・、それは、空集合の記号φはそれだけですと「なんにも無い」のか「空（くう）が一つある」のか区別が付かない記号である、と・・。

我ながらぐんばつなアイデアなので定義として決定したのは次のとおり・・。

①　０＝φ－φ　
②　１＝φ＋φ　(注)宇宙に２は未だ出現していない！

さらに、

③　φ＝｜０＞＋｜１＞

　但し、｜＞は存在を表す記号で、普通なら、この種の式にはそれぞれの項に１/√２という係数が付くところを省略しています。③式の意味は「０でもあり１でもあり半々である」という量子力学的な意味を持っています。

量子力学的な自然数の定義・・、こりゃ、宇宙と関係するのじゃないのか？

　量子力学ではこの種の“重ね合わせ”を用いた定式がちょくちょく顔を出します。二つ手前の記事『集合の最小要素がそのまま集合だったら』でも論じておりますように「素粒子の成分も素粒子なのかどうか」という命題の成否は気になるところです。ノーベル賞Ｗ受賞でお馴染みのニュートリノもまた単一の成分ではなくて重ね合わせの産物だということなんです。

私見では「おそらく素粒子の成分は素粒子では無いのだろう」ということです！

　そのままでは宇宙に生存できない弱小成分が己の存在を主張する為には“二つの成分が重ね合わさって”一つの素粒子として出現するしかないということになっているんです。この場合に“二つが一つ”になるのじゃなくて“二成分が互いに干渉しない”二つの素粒子に、すなわち『電弱統一理論』だったら「フォトンとＺ^0粒子に変化する」というあたりが宇宙の真理なのです！この件に関してノーベル賞を獲得したのは、グラショウ、ワインバーグ、サラム・・、の三人でした。